上周末，给孩子辅导奥数的时候，发现居然有一道二进制题，题目是求两个二进制的和。我的视频课第一课中就介绍了二进制的特点“逢二进一，借一当二”，给孩子讲了下，他还是顺利的做了出来。然后，我又给孩子讲了下十进制与二进制的转换。在讲十进制与二进制转换的时候，我是按照咱们以前学的除二取余法，如下图所示：
这种算法应该说是教科书的算法，去各大搜索引擎搜出来的算法都是这个。
我大概比别人多思考了一步，我在想为什么要除2取余，经过思考我发现其实质是要找出这个数里面含有多少个2，例如例图中的150，它的里面就含有75个2，而2的二进制为10，也就是说要算出75个(10)₂的和。继续思考，你会发现，(10)₂ (10)₂=(100)₂=2² ， (100)₂ (100)₂=(1000)₂=2³，于是我得出了如下图所示结果：
从上图中可以总结出一个规律：那就是2的指数是几，换算成二级制后面就有几个0，比如：2⁸=100000000。这个也好理解，我的视频课程讲ASCII码时，说ASCII码只占用了7位存储，最高位为0，所以最多可以存储128个字符，存储范围从00000000到01111111，也就是10进制的0-127。下图就是我的最新算法：
大家可以对比一下，看看是否简化了原先的除2取余算法。
